偏差音

音乐上的偏差音（inharmonicity）是乐器的本性，代表乐器发出的泛音频率偏离其基本频率整数倍的特性。

钢琴[ | ]

Railsback曲线

钢琴调音（调律）中，所有平均律都需要微调，因为琴弦的刚性（stiffness）会产生偏差音。

1943年，Schuck和Young两位科学家首次测得钢琴的偏差音。相对于平均律的钢琴偏差音见Railsback曲线图^[1]。图中显示偏差音向钢琴左右两端扩大，偏离平均律的最大值约±30音分，差不多是一个半音的1/3。理论物理学家费曼在1961年的书信中描述金属线的刚性与琴弦频率偏移之间的关系如下式。真实的频率等于

f \left( 1 + \frac{\pi}{2} \frac{EA^2\mu}{T^2} f^2 \right)

其中f是基频；T是弦的张力；A是弦的截面积；E是钢的杨式模数；μ是单位长度钢的质量7.8 g/cm乘以单位截面积（单位是cm²）^[2]。这说明琴弦天生具有泛音偏高的本性。偏高的泛音导致钢琴调音师调高了高音域的音高，同时调低了低音域的音高，而不按平均律^[3]^[4]。

1962年，Harvey Fletcher等人表示：偏差音的重要性在于，它让琴音听起来更像钢琴，带有温暖的特质。实验也显示：多数的演奏者较满意凭听觉调出的音。用仪器调出的音，听起来感到高音域偏低，低音域又偏高。这是属于人听觉上的共同习惯性^[3]。

参考资料[ | ]

↑ D.W. Martin and W.D. Ward (1961). Subjective evaluation of musical scale temperament in pianos, J. Acoust. Soc. Am., v. 33, 582-585.
↑ Bryner, J. C. (2009). Stiff-string theory: Richard Feynman on piano tuning, Phys. Today, v. 62, no. 12, p. 46.
↑ ^3.0 ^3.1 刘客养，初探钢琴十二平均律调音.
↑ en:Piano acoustics.

ca:Inharmonia de:Inharmonizität en:Inharmonicity es:Inarmonía fr:Inharmonicité nl:Inharmoniciteit

[ref1-1] D.W. Martin and W.D. Ward (1961). Subjective evaluation of musical scale temperament in pianos, J. Acoust. Soc. Am., v. 33, 582-585.

[ref2-2] Bryner, J. C. (2009). Stiff-string theory: Richard Feynman on piano tuning, Phys. Today, v. 62, no. 12, p. 46.

[ref3-3] 3.0 ^3.1 刘客养，初探钢琴十二平均律调音.

[ref4-4] :Piano acoustics.

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